Les choix du consommateur

Soit U(x , y) = x . y la fonction d'utilité d'un consommateur. Son revenu est de 360€, le prix du bien X est de 6€, celui du bien Y de 18€.

1. Déterminer le choix optimal du consommateur en bien X et en bien Y.

x*=30 et y*=10

2. On suppose que le prix du bien X passe à 10€. Le prix du bien Y et le revenu du consommateur restent inchangés. Quel est le choix optimal ?

x**=22,5 et y**=12,5

Le bien X devient plus cher et le consommateur lui substitue du bien Y.

3. Le prix du bien X est de 6€, celui du bien Y est de 18€, mais le revenu passe à 324€. Quel est le choix optimal ?

x***=27 et y***=9. Le revenu diminue par rapport à la question 1, les quantités de biens également.

Soit un consommateur dont la fonction d'utilité est : U(x , y) = 2x + 4y. Le revenu du consommateur est égal à 10.

1. Ecrire l'équation de la droite de budget en notant px et py les prix respectifs des biens X et Y.

10 = pxX+pyY

2. Supposons que px = py = 2, déterminer le panier de biens qui maximise l'utilité du consommateur.

x*= 0 et y*= 5

3. Comment les prix doivent-ils être modifiés pour qu'à l'équilibre le consommateur ne consomme plus que du bien X ?

Le prix du bien X doit diminuer, Px/Py < 0.5