Calcul du plan de transport aval : la méthode mathématique

La méthode exacte

La mise en œuvre sur Excel

La méthode heuristique ne garantit pas que la solution trouvée soit la meilleure ; peut-être en existe-t-il une encore meilleure.

Afin de le prouver, nous allons utiliser un outil mathématique plus complexe : la programmation linéaire.

Nous n’entrons pas ici dans la théorie de la programmation linéaire qui est à voir dans le cours de Recherche Opérationnelle (aide à la décision). Nous utiliserons uniquement l’outil d’Excel exploitant cette technique.

Pour exploiter cet outil, il vous faut la macro-commande "Solveur" disponible dans le menu "outils". Si cette macro-commande n'est pas disponible dans le menu, vous devez la charger à partir de votre CD Microsoft Office. Pour installer le "Solveur", sélectionnez l'option "Macros complémentaires..." du menu "outils" et cochez la case "Solveur" dans la fenêtre qui s'ouvre (voir ci-dessous).

Une fois chargée, la macro-commande "Solveur" se trouve dans le menu "Outil" d’Excel, comme suit :

1. Implantez la feuille de calcul "aval" du fichier transopt.xls dans une feuille Excel, en laissant vides les cellules qui contiennent les X_lc.
2. Mettez les formules de sommation adéquates dans les zones "total expédié" et "total reçu".
3. Mettez la formule de calcul du coût dans une cellule.
4. Appelez la macro d’optimisation par Outil / Solveur

5. Maintenant que les champs de la fenêtre sont renseignés, lancez la résolution : les résultats s’affichent dans la plage que vous avez réservée aux variables.

La solution trouvée est la solution optimale, vous ne pourrez jamais faire mieux !

En revanche, il peut y avoir plusieurs plans de transport conduisant au même coût. Comme vous le constatez, la solution est la même, ou tout au moins, a la même valeur que celle que nous avons trouvée précédemment. Il s’agit d’un heureux hasard : sur ce problème particulier, la seconde méthode heuristique a fourni la solution optimale mais ce n’est généralement pas le cas, surtout en pratique, lorsqu’il y a des centaines de Points De Livraison et donc de flux.