### 5-L6 : Sondage-Estimation-Tests

Cliquez sur la bonne réponse ou les bonnes réponses.
Détail du calcul des scores
Bonne réponse : 2 points. Réponse partiellement juste : 1 point. Mauvaise réponse : 0 point.

1. On dit que l'on pratique un sondage dans une population

   1. Quand on pose une question d'opinion aux individus d'un échantillon
   2. Quand on questionne des individus choisis au hasard
   3. Quand on questionne des individus choisis par la méthode des quotas
   4. Quand on questionne une partie des individus d'une population appelée échantillon
   5. Quand on mesure une grandeur sur des unités statistiques échantillonnées dans une population, quelle que soit la méthode de construction de l'échantillon

2. Repérer dans la liste qui suit les modalités qui représentent bien les propriétés d'un sondage par choix raisonné type méthode des quotas (plusieurs réponses justes peuvent être sélectionnées)

   1. Il faut une base de sondage (liste de toute la population)
   2. Les proportion des modalités de TOUTES les variables de l'enquête doivent être les mêmes pour l'échantillon et la population (représentativité)
   3. Les proportion des modalités de CERTAINES des variables de l'enquête doivent être les mêmes pour l'échantillon et la population (représentativité)
   4. Les individus sont choisis n'importe comment pourvu que l'on respecte des quotas
   5. Les individus sont choisis au hasard avec un effectif qui respecte les quotas
   6. Le calcul des probabilités est directement applicable à l'échantillon

3. Qu'est-ce qui caractérise un sondage aléatoire? (plusieurs réponses exactes à cocher)

   1. Une base de sondage
   2. Des probabilités de tirage égales pour chaque individu de la population
   3. Des probabilités de tirage connues pour chaque individu de la population
   4. Des effectifs proportionnels à ceux de la population pour des strates ou classes bien définies.
   5. Le calcul des probabilités est directement applicable à l'échantillon

4. Un échantillon aléatoire et un échantillon fortuit :

   1. C'est pareil
   2. Le premier relève d'un sondage aléatoire et le second d'un sondage par choix raisonnés
   3. l'échantillon fortuit est la réalisation observable d'un échantillon aléatoire
   4. C'est l'inverse : un échantillon aléatoire est une réalisation observable d'un échantillon fortuit.

5. La vraisemblance d'un échantillon de variables discrètes

   1. C'est une qualité : un échantillon est plus ou moins vraisemblable en fonction de sa représentativité
   2. C'est la probabilité d'obtenir un échantillon fortuit donné
   3. C'est toujours le produit des probabilités que X prenne la valeur x.

6. Je lance 3 dés distincts. J'obtiens l'échantillon de 3 nombres compris entre 1 et 6 noté {x,y,z}.
   La vraisemblance de cet échantillon...

   1. Dépend des valeurs de x, y , et z
   2. Vaut toujours 1/6
   3. Vaut toujours (1/6)(1/6)(1/6) = 1/216
   4. Vaut toujours 1/C(6,3) = 3!3!/6! = 1/20
   5. Vaut toujours 1/K(6,3) = 1/56

7. En théorie des sondages, une statistique est

   1. une série de données statistiques sur un sujet
   2. un jugement sur un paramètre de la population
   3. un résumé statistique de l'échantillon aléatoire
   4. un moment

8. A propos des estimateurs cocher les propriétés qui sont exactes

   1. Un estimateur est une statistique bien choisie en fonction du paramètre de la population que l'on cherche à estimer.
   2. Le même estimateur appliqué à deux échantillons différents de la même population fournit toujours la même estimation.
   3. Un estimateur est une variable aléatoire
   4. Un estimateur fournit la vraie valeur du paramètre
   5. Un estimateur a toujours pour espérance mathématique la vraie valeur du paramètre
   6. On cherche si possible un estimateur dont la variance est nulle

9. Un intervalle de confiance à 90% pour le paramètre p est

   1. un intervalle donné par deux valeurs numériques a et b et qui a une probabilité 90% de contenir p
   2. un intervalle constitué de deux statistiques d'échantillon A et B qui ont une probabilité 90% d'enfermer la vraie valeur p
   3. un intervalle donné par deux valeurs numériques a et b tel que la variable aléatoire p a une probabilité 90% d'être entre a et b.

10. Quels sont les rapports entre la moyenne empirique de l'échantillon (Xbarre) et la moyenne théorique m = E(X) dans la population?

    1. Elles sont égales
    2. Elles sont toujours très proches
    3. Xbarre est une statistique d'échantillon qui est un bon estimateur de m
    4. Espérance(Xbarre) = m
    5. Variance(Xbarre) = V(X)

11. Voici un échantillon des âges de 16 personnes de la formation MSG formation continue depuis 10 ans:
    37 23 32 42 27 22 24 28 44 30 51 29 31 32 25 27
    Donner une estimation ponctuelle de l'âge moyen dans cette formation

    1. 31
    2. 29,5
    3. 31,5
    4. 32,5
    5. 37,42

12. Avec les mêmes données, fournissez une estimation ponctuelle de l'écart-type dans la population.
    37 23 32 42 27 22 24 28 44 30 51 29 31 32 25 27

    1. 7,23
    2. 7,906
    3. 8,165
    4. 8,47
    5. 9,28

13. Avec les mêmes données, fournissez un intervalle de confiance à 90% pour la moyenne dans la population
    37 23 32 42 27 22 24 28 44 30 51 29 31 32 25 27

    1. [28,14 ; 34,86]
    2. [27,63 ; 35,37]
    3. [31,3 ; 31,7]
    4. [27,5 ; 35,5]

14. Un échantillon de taille 4 fois plus grande donnera un intervalle de confiance à 90% pour l'estimation d'une proportion

    1. Identique
    2. 2 fois moin large
    3. 2 fois plus large
    4. 4 fois moins large
    5. 4 fois plus large

15. Quel est l'intervalle de confiance approché à 90% d'une proportion, si la fréquence dans l'échantillon de taille n = 400 est 30%

    1. [0,259 ; 0,341]
    2. [0,235 ; 0, 375]
    3. [0,262 ; 0,338]
    4. [0,285 ; 0,315]

16. Quelle est l'estimation de la variance d'une population dont on a extrait l'échantillon aléatoire suivant : 4,6,8

    1. 2
    2. 4
    3. 2,66
    4. 1,33
    5. Cela dépend de la loi de X dans la population

17. La variance d'une quantité X dans la population est :

    1. Un moment théorique centré d'ordre 1
    2. Un moment théorique non centré d'ordre 2
    3. Un moment théorique centré d'ordre 2
    4. Un moment empirique non centré d'ordre 2
    5. Un moment empirique centré d'ordre 2

18. X suit une loi uniforme continue entre 0 et a. â = 2*Xbarre est un estimateur :

    1. Sans biais
    2. Asymptotiquement sans biais
    3. Biaisé
    4. Cela dépend de la loi de X

19. La fonction VAR de Excel fournit

    1. La variance empirique dans l'échantillon S² (Somme des écarts à Xbarre au carré divisée par n)
    2. La variance empirique corrigée S'² (Somme des écarts à Xbarre au carré divisée par n-1)
    3. Le moment empirique d'ordre 2 autour de m (Somme des écarts à m au carré divisée par n)
    4. La variance théorique de la population

20. Quelle est la proposition exacte parmi celles-ci qui ont trait à la loi de probabilité de l'estimateur d'une variance de X notée Sigma²

    1. S² suit une loi normale
    2. nS²/Sigma² suit une loi du Chi-2 de degré n-1
    3. nS²/Sigma² suit une loi du Chi-2 de degré n-1 si X suit une loi normale
    4. nS²/Sigma² suit une loi du Chi-2 de degré n si X suit une loi normale