### L3-PROBABILITE

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Détail du calcul des scores
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1. Un contrat aléatoire est

   1. un accord qui est ou n'est pas respecté
   2. un accord sur les issues d'une épreuve aléatoire
   3. un accord qui définit les différentes loteries auquelles on peut accéder pour un certain prix
   4. Un accord qui définit le juste prix d'une situation aux issues incertaines

2. L'espérance mathématique d'un gain dans une loterie, c'est

   1. la moyenne arithmétique des gains possibles
   2. la moyenne géométrique des gains
   3. la moyenne arithmétique des gains pondérée par leurs probabilités
   4. le gain le plus probable
   5. La probabilité du gain le plus probable
   6. Le gain le plus élevé possible

3. L'interprétation épistémique d'une probabilité consiste à dire que

   1. La probabilité joue un rôle central dans la connaissance scientifique
   2. La probabilité n'est pas une mesure mais une estimation de la vraisemblance des faits.
   3. La probabilité d'un fait est liée au fait comme chose en soi
   4. La probabilité du fait est liée à la connaissance de ce fait.

4. L'Ars Conjectandi, cela peut se traduire par

   1. L'art de la conjecture
   2. L'art de la conjoncture
   3. La conjonction des arts

5. Que veut dire Laplace quand il écrit que "la probabilité est relative en partie à notre ignorance en partie à notre connaissance ?

   1. Que le probable est intermédiaire entre le certain et l'incertain
   2. Que tout est déterminé mais qu'une partie des causes nous échappent et nous font attribuer un événement en partie au hasard
   3. Que tout événement est intrinsèquement contingent et le produit du hasard, la détermination par les causes étant une simple hypothèse.
   4. Que la probabilité d'un événement mesure exactement la part de notre connaissance de cet événement ( et la part complémentaire de notre ignorance)

6. Quel est l'énoncé correct de la Loi des grands nombres

   1. Il existe une taille d'échantillon à partir de laquelle la fréquence est égale à la probabilité
   2. Il existe une taille d'échantillon à partir de laquelle la fréquence est quasiment égale à la probabilité
   3. Il existe une taille d'échantillon à partir de laquelle la fréquence et la probabilité diffèrent certainement d'une quantité plus petite que toute quantité donnée
   4. Il existe une taille d'échantillon à partir de laquelle la fréquence et la probabilité diffèrent d'une quantité plus petite que toute quantité donnée avec une probabilité supérieure à une autre quantité donnée.

7. Une épreuve aléatoire est une épreuve

   1. Dont on ne connait pas les résultats possibles
   2. Qui ne donne jamais le même résultat quand on la répète
   3. Pour laquelle les résultats dépendent uniquement du hasard
   4. Qui peut donner des résultats différents quand on la répète (ou si on pouvait la répéter)

8. Je lance deux pièces de monnaie et m'intéresse aux résultats en terme de Pile ou Face. L'ensemble des résultats possibles et équiprobables est :

   1. {Pile, Face} = {P,F}
   2. {PP,PF,FP,FF}
   3. {PP,PF,FF}

9. A = le module a est en panne, B = le module b est en panne
   Que signifie l'événement (A*B)+(A*-B)
   où * est pris pour "intersection", + pour "réunion" et - pour "contraire"

   1. l'ensemble des résultats qui réalisent A
   2. l'ensemble des résultats qui réalisent B
   3. l'ensemble des résultats qui réalisent B ou son contraire
   4. l'ensemble des résultats qui réalisent soit A soit B

10. Il y a 5 personnes dans une pièce. De combien de façons je peux faire un groupe de 3 personnes

    1. 10
    2. 15
    3. 60
    4. 125
    5. 243

11. Combien y-a-til de groupes possibles de 5 personnes distinguées seulement par le sexe

    1. 5
    2. 6
    3. 10
    4. 25
    5. 32

12. Soient 4 chaises numérotées 1,2,3,4 et 5 personnes A,B,C,D,E. De combien de façons je peux attribuer à chaque chaise une personne (il en restera une debout) ?

    1. 5
    2. 20
    3. 60
    4. 120

13. On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. Les événements A = "c'est un coeur" et B = "c'est un roi" sont

    1. indépendants
    2. incompatibles
    3. contraires

14. Si j'ai 6 réponses proposées à une question à choix multiple dont on me dit que 2 sont justes, quelle est ma probabilité de réussir le test si je coche au hasard 2 réponses?

    1. 2/6 = 1/3
    2. 1/12
    3. 1/15
    4. 1/30
    5. 2/720

15. On joue à pile ou face jusqu'à obtenir 2 piles. Quelle est la probabilité a) de gagner en 2 coups? b) en 3 coups c) en 4 coups

    1. a = 1/4 ; b = 1/4 ; c = 1/4
    2. a = 1/4 ; b = 1/4 ; 3/16
    3. a = 1/3 ; b = 1/3 ; c = 1/3
    4. a = 1/4 ; b = 1/8 ; c = 1/16

16. On donne prob(A) = 0,7 prob(B/A) = 0,4 prob(B/contraire de A) = 0,2 La barre / veut dire "sachant que". Calculer p(B)

    1. 0,6
    2. 0,08
    3. 0,34
    4. 0,42
    5. 0,28

17. la probabilité de (A ET B) est (le / signifie "sachant que")

    1. toujours égale à p(A) x p(B)
    2. toujours égale à p(A) x p(B/A)
    3. toujours égale à p(A) x p(A/B)
    4. toujours égale à p(A OU B) - p(A) - p(B)
    5. toujours égale à p(A) + p(B)
    6. toujours égale à p(A) x p(B/A) + p(B) x p(A/B)

18. Dans un groupe de 3 femmes et 2 hommes, quelle est la probabilité d'obtenir 2 personnes de sexe opposé si je tire 2 personnes au hasard sans remise

    1. 0,6
    2. 1/6
    3. 1/5
    4. 0,4
    5. 6/25

19. Le jeu de Saint Petersbourg c'est un jeu de pile ou face où l'on double le gain à chaque lancer jusqu'à obtenir Pile...Quel est le paradoxe ?

    1. On ne gagne jamais
    2. On gagne à coup sûr
    3. L'espérance de gain n'est pas définie
    4. On n'est pas prêt à payer l'équivalent de l'espérance de gain
    5. Le jeu ne s'arrête jamais

20. J'ai une chance sur 3 de réussir une épreuve. Quelle est la probabilité d'y arriver en 3 essais?

    1. 1
    2. 0,9
    3. 19/27
    4. 1/27
    5. 1/9
    6. 19/27