### L6 : Sondage-Tests

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1. (Révision) Quels sont les rapports entre la moyenne empirique de l'échantillon (Xbarre) et la moyenne théorique m = E(X) dans la population?

   1. Elles sont égales
   2. Elles sont proches
   3. Xbarre est un estimateur sans biais de m
   4. m est un estimateur sans biais de Xbarre
   5. Var(Xbarre) = Var(X)

2. (Révision) Voici un échantillon des âges de 16 personnes de la formation MSG formation continue depuis 10 ans:
   37 23 32 42 27 22 24 28 44 30 51 29 31 32 25 27
   Donner une estimation ponctuelle de l'âge moyen dans cette formation

   1. 31
   2. 29,5
   3. 31,5
   4. 32,5
   5. 37,4

3. (Révision) Avec les mêmes données, fournissez un intervalle de confiance à 90% pour la moyenne dans la population

   1. [28,14 ; 34,86]
   2. [27,63 ; 35,37]
   3. [31,3 ; 31,7]
   4. [27,5 ; 35,5]

4. (Révision) Quel est l'intervalle de confiance approché à 90% d'une proportion, si la fréquence dans l'échantillon de taille n = 400 est 30%

   1. [0,259 ; 0,341]
   2. [0,235 ; 0, 375]
   3. [0,262 ; 0,338]
   4. [0,285 ; 0,315]

5. (Révision) Quelle est l'estimation de la variance d'une population suposée normale dont on a extrait l'échantillon aléatoire suivant : 4,6,8

   1. 2
   2. 4
   3. 2,66
   4. 1,33

6. Définition d'une valeur critique :

   1. C'est la valeur que l'on dépasse avec une probabilité 5%
   2. C'est la valeur de la statistique d'échantillon qui nous conduit à rejeter l'hypothèse testée.
   3. C'est la valeur ou (une des valeurs) qui sépare région critique et région d'acceptation de l'hypothèse nulle testée.
   4. C'est la valeur du paramètre en jeu qui a une probabilité 5%

7. La règle de décision d'un test sur la moyenne d'une population m=m0 contre m=m1<m0 a la forme :

   1. Moyenne des X de l'échantillon = c
   2. Moyenne des X de l'échantillon < c
   3. Moyenne des X de l'échantillon > c
   4. Moyenne des X de l'échantillon comprise entre c et c'
   5. Somme des X de l'échantillon < C
   6. Somme des X de l'échantillon > C

8. Qu'est-ce que la puissance d'un test?

   1. Le fait qu'il puisse discriminer deux hypothèses sans erreur
   2. la valeur du risque de première espèce
   3. la valeur du risque de seconde espèce
   4. le complément à 1 de la valeur du risque de première espèce
   5. le complément à 1 de la valeur du risque de seconde espèce

9. Le risque alpha dit de première espèce c'est :

   1. la probabilité de se tromper dans la décision
   2. la probabilité de décider que H0 est vraie alors que c'est H1 qui l'est
   3. la probabilité de décider que H1 est vraie alors que c'est H0 qui l'est
   4. la probabilité de l'hypothèse H0 sachant que l'on a observé cet échantillon
   5. la probabilité de l'échantillon sachant que l'hypothèse H0 est vraie.

10. Voici un échantillon d'une loi normale N(m,2) : 2,4,9,5
    Quel est le résultat du test H0 : m=3 contre H1 : m=4 avec alpha = 5%

    1. Je décide que H0 est vraie
    2. Je décide que H1 est vraie
    3. L'échantillon est trop petit pour décider quoi que ce soit

11. Que vaut le risque de seconde espèce beta dans le test précédent?

    1. 5%
    2. 15%
    3. 35%
    4. 74%

12. Avec les mêmes données 2,4,9,5 mais avec l'hypothèse X suit N(4, sigma) On veut faire le test de H0 : sigma² = 7 contre H1 : sigma²=9. Quelle est la statistique à considérer

    1. Xbarre = 5
    2. Somme des carrés des écarts à Xbarre =5 divisée par 4
    3. Somme des carrés des écarts à Xbarre = 5 divisée par 5
    4. Somme des carrés des écarts à m = 4

13. Avec les mêmes données 2,4,9,5 mais avec l'hypothèse X suit N(4, sigma) On veut faire le test de H0 : sigma² = 7 contre H1 : sigma²=9. Quelle est la valeur critique du test avec Alpha = 10%

    1. 6,25
    2. 7,78
    3. 7,81
    4. 9,49

14. Avec les mêmes données 2,4,9,5 mais avec l'hypothèse X suit N(4, sigma) On veut faire le test de H0 : sigma² = 7 contre H1 : sigma²=9. Quel est le résultat du test avec Alpha = 10%

    1. On accepte H0
    2. On accepte H1
    3. Ni l'un ni l'autre

15. Les proportions de pesonnes qui votent pour C sont elles les mêmes chez les femmes et chez les hommes (au risque 5%) si, dans un échantillon de 40 femmes et 60 hommes j'ai eu respectivement 15 femmes et 20 hommes favorables à C?

    1. Oui la différence existe puisque 15/40 est différent de 20/60
    2. Oui cette différence est significative d'une différence dans la population
    3. Non cette différence n'est pas significative. On peut considérer les deux proportions comme égales dans la population.

16. Pour un test d'hypothèse, seules certaines de ces assertions sont exactes :

    1. Le test ne concerne que 2 hypothèses
    2. Ces 2 hypothèses doivent être complémentaires
    3. La région critique et la région d'acceptation sont complémentaires
    4. La région critique peut être faite de plusieurs intervalles
    5. On peut éventuellement décider que ni H0 ni H1 ne sont vraies.

17. La puissance d'un test c'est

    1. la valeur de Alpha, risque de 1ère espèce
    2. La valeur de Beta, risque de seconde espèce
    3. La valeur de 1- Alpha
    4. La valeur de 1-Beta

18. Un test entre H0 et H1 avec Alpha = 5%

    1. Ne conduit jamais à une erreur de décision
    2. Conduit à une erreur de décision toujours inférieure ou égale à 5%
    3. Fixe l'erreur de première espèce à 5% mais peut conduire à une erreur de seconde espèce supérieure à 5%
    4. Conduit à deux erreurs de décision dont l'une quelconque est inférieure ou égale à 5%

19. Peut on croire (avec un risaque de 5%) que les chiffres suivants sont au hasard (H0) si l'on considère seulement leur parité (test des signes):
    3 1 6 8 2 3 9 1 5 1 0 7 8 9 7

    1. OUI
    2. NON

20. Deux tests de moyenne m=10 contre m=11 et m=10 contre m=9 faits sur le même échantillon peuvent ils conclure l'un qu'il faut chhoisir m=10 et l'autre qu'il faut choisir m=9 ?

    1. OUI
    2. NON