Approfondissements
LES FONCTIONS VAN et TRI du TABLEUR
Introduction
Les fonctions VAN et TRI du tableur donnent les valeurs des caractéristiques utilisées dans les choix d'investissement.
Principal
La fonction VAN calcule la valeur actuelle nette d'un investissement basé sur une série de flux financiers périodiques non constants et sur le taux d'actualisation spécifié. La valeur actuelle nette d'un investissement correspond à la valeur présente de décaissements (valeurs négatives) et d'encaissements (valeurs positives) futurs.
Syntaxe : VAN(taux;valeur1;valeur2;...)
où valeur1 ; valeur2 ; ...représentent les encaissements et décaissements également répartis dans le temps, rangés dans l'ordre chronologique, et intervenant en fin de période.
Attention
VAN calcule la valeur actuelle de cash-flows futures, l'investissement intervenant à la dtae 0 ne doit pas être inclus dans la liste valeur1;valeur2;...mais ajouté au résultat de la fonction. Autrement dit la formule correspondant à la fonction est :
La fonction TRI calcule le taux de rentabilité interne d'un investissement fondé sur une succession de flux de trésorerie.
Syntaxe : TRI(valeurs ; [estimation])
où valeurs est une matrice (ou référence à des cellules) qui contient des nombres,
estimation est le taux estimé a priori comme proche du résultat et est égal à
si omis.
Remarque
Ce taux est calculé par itérations successives comme solution de l'équation :
à partir de la valeur initiale
estimation (par défaut
) jusqu'à obtention d'un résultat à
près.
CHOIX D'INVESTISSEMENT : exemple
Une entreprise souhaite faire un investissement d'un montant
€ et d'une durée de vie de 5 ans qui devrait permettre de dégager chaque fin d'année les cash flows suivants :
€,
€,
€,
€,
€
Question
Question 1
Calculer la Valeur Actualisée Nette (
) pour un coût du capital
.
Déterminer la valeur du taux de rendement interne (
).
Quel conseil donner à cette entreprise si le coût du capital n'excède pas
?
Ranger les flux dans un tableau selon les dates auxquelles ils interviennent sans omettre le signe permettant de distinguer décaissements et encaissements.
Calculer la valeur actualisée à la date
de chaque flux et faire la somme ou bien utiliser la fonction
du tableur. Utiliser la fonction
du tableur.
Attention : Ne pas oublier que le premier cash flow (intervenant au début de la première période) ne doit pas être inclus dans les arguments de la fonction mais ajouté à la
.
Conclusion : la
est positive et le
est de
, donc tant que le coût du capital n'excède pas
, l'entreprise peut investir.
Approfondissement
La
est obtenu avec la formule :
Le TRI est la valeur du taux qui annule la VAN, autrement dit on a :
soit encore :
.
Question
Question 2
Calculer la
pour un coût du capital r variant de
à
par pas de
, puis tracer la courbe donnant l'évolution de la VAN en fonction de r.
Repérer sur le graphique la valeur de r pour laquelle cette courbe coupe l'axe horizontal et comparer cette valeur avec celle du
calculé à la question 1.
Dans un tableau à deux colonnes comportant en colonne
les différentes valeurs de
, calculer la
pour la première valeur de
, puis après avoir fixé dans cette formule les cellules se rapportant à la liste des flux financiers, recopier cette formule pour les différentes valeurs de
.
Conclusions
diminue quand r augmente. Le
est la valeur de
pour laquelle la courbe coupe l'axe horizontal.
Si le coût du capital reste inférieur à
, l'entreprise peut investir puisque la
est positive et que le coût du capital est inférieur au
.
