Problème 4 : Calcul de coûts
Cet exercice aborde des points clés de la leçon 2 et de la leçon 5.
Cet exercice porte sur le calcul de coûts pour une entreprise qui dispose d'une capacité de production quotidienne de 20 unités, c'est-à-dire qu'elle peut fabriquer chaque jour une quantité comprise entre 0 et 20 unités. Dans un premier temps on raisonnera en unités entières.
RAPPELS
a) Le coût moyen est égal au coût d'une unité produite, il est donc égal au coût total (voir rappels sur le coût total plus loin) divisé par q.
CM(q) = CT (q) / q
Le coût moyen est rarement constant, il dépend de la quantité produite.
Exemple : si le coût total est égal à : CT(q) = 10 + (15 q)(1/6),
la fonction de coût moyen est égale à : CM(q) =[10 + (15 q)(1/6)]/ q CM(q) = ( 10/q ) + ( 15(1/6) q (-5/6) )
b) Le coût marginal est égal au coût de la dernière unité produite.
Remarques :
Certains auteurs choisissent la prochaine unité produite. Lorsque la fonction de coûts est continue et dérivable, on utilisera la dérivée.
Cm(q) = CT (q) - CT (q-1)
Le coût marginal dépend aussi de la quantité produite.
Cm(q) = [10 + (15 q)(1/6)] - [10 + (15 (q-1))(1/6)] (attention : les crochets doivent être remplacées par des parenthèses dans les formules tableur et ne pas oublier de rajouter le signe de la multiplication et de l'exposant)
LE COUT TOTAL
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COUTS FIXES ET COUTS VARIABLES
Le coût total peut aussi s'exprimer par la somme de coûts fixes et de coûts variables.
La distinction entre les coûts fixes et les coûts variables est principalement liée au terme envisagé.
Les Coûts Fixes (CF) sont des coûts indépendants des quantités produites : se sont les coûts des facteurs fixes à court terme, tels que les loyers, les charges locatives, les assurances, les frais liés aux remboursements d'emprunts, certains salaires, ... Les coûts fixes ne dépendent pas des quantités produites.
Dans l'exemple les coûts fixes sont : CF = 10 000 Euros.
A long terme les coûts fixes deviennent variables : on peut déménager, modifier les contrats d'assurance, ...
Les Coûts Variables (CV) sont les coûts des facteurs variables, c'est-à-dire des facteurs de production dont les quantités varient avec la quantité produite. Les coûts variables sont donc fonction des quantités produites.
Dans l'exemple les coûts variables sont égaux à CV(q) = (15 q)(1/6) + q1,5
Soit la fonction de coût total suivante :
Coût Total (en milliers d'Euros) = 10 + (15 q)(1/6) + q1,5
Question
1) Calculez les coûts totaux, les coûts moyens et marginaux pour des quantités produites comprises entre 0 et 20.
Question
2) Tracez le graphe correspondant, que constatez-vous ?
Question
3) Comparez le coût moyen et le coût marginal.
Question
4) Déterminez intuitivement la quantité de production qui maximise le profit, pour un prix de vente égal à 5,4€. Calculez le profit correspondant.
Question
5) Même question avec un prix de vente égal à 5,8€
6) Même question pour un prix de vente égal à 3€.
Question
7) Que pensez-vous des résultats obtenus ?
