... un nombre infini de périodes
Lorsque l'on ne connaît pas la durée pendant laquelle le jeu est répété, chaque joueur peut être incité à adopter une stratégie de réputation en coopérant.
En coopérant, il essuie à court terme des pertes importantes mais peut escompter une rente perpétuelle de gains futurs (à long terme) lorsque les deux joueurs coopèrent.
La stratégie de réputation fonctionne par conséquent si la « préférence pour le présent » des joueurs n'est pas trop élevée.
Ainsi, lorsque l'on considère un nombre infini de périodes, on peut montrer que si la préférence pour le présent est relativement faible, il existe une paire de stratégies d'équilibre de Nash telle que chaque joueur a intérêt à coopérer.
En particulier, la stratégie que l'on peut appeler la« stratégie de représailles » ou du talion (« œil pour œil, dent pour dent ») conduit à la solution de Nash à chaque période du jeu.
Cette stratégie s'énonce de la façon suivante : « coopérer au tour actuel tant que l'autre joueur n'a pas dénoncé l'accord au tour précédent, sinon dénoncer l'accord de façon définitive ».
