Vous êtes responsable de production de l'entreprise SANAVACO sous–traitante de l'industrie automobile.
Vous êtes chargé de mettre en place le planning de réalisation d'un nouveau produit et de gérer le suivi de ce projet.
Le tableau ci-dessous résume les différentes tâches à réaliser pour parvenir à la fin du projet.
Les lettres représentent les différentes tâches du projet.
Il existe une contrainte de type Fin Début de 4 jours entre B et H ,et de 5 jours entre E et J
Données complémentaires
Symbolisation à utiliser pour le PERT :
D : durée ; MT : marge totale ; ML marge libre ; DTO début au plus tôt ; FTO : fin au plus tôt ; DTA : début au plus tard ; FTA fin au plus tard ; N : repère de : la tâche ;
: écart-type de la tâche.
Les durées notées Dop et Dpe sont respectivement les durées optimistes et pessimistes qui correspondent à la durée la plus courte (longue) de chaque tâche.
La durée Dpv (plus vraisemblable) correspond à la durée attendue celle que l'on aurait placée naturellement si on n'avait pas parlé de Dop et de Dpe.
Afin de déterminer la durée estimée qui est une pondération de ces trois durées il suffit d'appliquer la formule : De = (Dop+4*Dpv+Dpe)/6
Question
1°partie
1-1) Quelles sont les tâches n'ayant pas d'antériorités ? Expliquer ce que cela implique pour ces tâches.
1-2) Calculer les durées estimées pour chaque tâche.
1-3) Etablir la matrice des antériorités.
1-4) Tracer le réseau PERT potentiel tâches.
1-4-1) Déterminer les dates au plus tôt et au plus tard de chaque tâche.
1-4-2) Déterminer les marges libre et totale de chaque tâche.
1-4-3) En choisissant une tâche ayant une marge libre différente de la marge totale expliquer précisément les implications sur le projet d'un retard supérieur à la marge libre survenant à la tâche choisie.
1-4-4) En choisissant une tâche expliquer précisément les implications sur le projet d'un retard supérieur à la marge totale survenant à la tâche choisie.
1-1) Les tâches n'ayant pas d'antériorités. Implication pour ces tâches.
Les tâches qui n'ont pas d'antériorités sont A, C et D. Cela veut dire que ces tâches peuvent commencer au début car elles n'ont pas d'antécédents .
1-2) Calcul des durées estimées pour chaque tâche. (De)
1-3) La matrice des antériorités.
1-4) Le réseau PERT potentiel tâches, les dates au plus tôt et au plus, les marges libre et totale de chaque tâche.
Attention pour les fins au plus tard de E et B la contrainte fin début est prise en compte :
Exemple pour E FTA(E) = DTA (J) 38 - contrainte (5) = 33
De même la marge libre est diminuée par la contrainte
Exemple : ML(E) = DTO(J) 34 – FTO(E) 26 - contrainte 5=3
Le chemin critique est D, G, H et I.
Remarque :
Dans l'énoncé les contraintes fin début sont positives et indiquent qu'il faut laisser un délai entre la fin de la tache précédente et le début de la suivante.
Si la valeur de la contrainte avait été négative (FD= - 5 par exemple) cela aurait signifié un chevauchement de 5 entre les deux tâches.
1-4-2) En choisissant une tâche ayant une marge libre différente de la marge totale, les implications sur le projet d'un retard supérieur à la marge libre survenant à la tâche choisie.
Si on prend la tâche E qui a pour marge libre 3 et marge totale 7
• le retard de la tâche E est supérieur à 3 jours mais ne dépasse pas la marge totale de 7 jours.
Exemple le retard de E est de 4 jours
La tâche suivante est J avec une contrainte de 5 jours de type Fin Début (J ne peut débuter que 5 jours après la fin de E).
Exemple : pour un retard de 4 jours (1 jour de plus que la marge libre), la durée de E devient 20 ; DTO de J devient 35 et FTO (J) = 37
Mais tant que le retard ne dépasse pas la marge totale, la date de fin de projet ne sera pas modifiée. Plus la durée du retard se rapproche de la marge totale, plus la tâche considérée a tendance à devenir critique.
1-4-3) En choisissant une tâche, les implications sur le projet d'un retard supérieur à la marge totale survenant à la tâche choisie
• le retard de la tâche E est supérieur à la marge totale 7.
Exemple, pour un retard de 8 jours, la durée de la tâche E passe à 24 jours. DTO de J devient 39 et FTO de J passe à 41 jours toujours en tenant compte de la contrainte Fin Début entre E et J.
La marge totale de J passe à 0 elle devient une tache critique.
La date de fin de projet passe à 41 jours.
La date de fin de projet est modifiée.
Question
2°partie
2-1) Réaliser le diagramme de Gantt au plus tôt.
2-1-1) Représenter les marges totales, les marges libres et la contrainte fin début.
2-1-2) Représenter les besoins en personnes en bas du diagramme de Gantt.
2-1-3) Vous ne disposez que de 12 personnes, réaliser un diagramme de Gantt lissé en respectant la date de fin de projet.
2- 1) Le diagramme de Gantt au plus tôt, les marges totales ; les marges libres et .la contrainte fin début.
Les représentations des contraintes peuvent se faire avant ou après les marges.
2-1-3) Lissage pour un total de ressources de 12 personnes.
Pour éviter de dépasser la ressource maximum autorisée nous allons effectuer un lissage. Les trois taches impliquées sont E et F et D.
D faisant partie du chemin critique, on ne pourra pas la décaler sauf à retarder la fin du projet.
Décaler F ne sert à rien car elle sera toujours simultanée avec D et E.
Il faut donc décaler E en tenant compte de la contrainte fin-début qu'elle a avec J (5jours).
On va donc la décaler de 5 jours, durée supérieure à sa marge libre mais qui préserve une partie de sa marge totale.
On est aussi obliger de décaler la tâche J car on a dépassé la marge de E.
Il n ‘existe pas de méthodologie parfaitement définie pour réaliser un lissage.
La méthode employée ici en manuel à été longtemps employée avant l'utilisation de l'informatique, mais elle reste fastidieuse surtout si l'on considère plusieurs ressources qui ne sont pas polyvalentes.
Les logiciels de gestion de projets permettent de réaliser un lissage sans que l'on sache vraiment exactement comment le logiciel effectue ses calculs , certains d'entre eux permettent toutefois de définir des paramètres prioritaires.
Par exemple faire le lissage sur une ressource prioritaire, autoriser les heures supplémentaires, privilégier le coût par rapport aux délais etc...
Mais comme les algorithmes sont plus ou moins des secrets de fabrication...
