Introduction

Capitalisation et actualisation

Un nouveau messie, Che-Jesus - sans accent sur le e de Jesus - naît en l'an 2000 à Bethleem, aux Etats-Unis. Sa maman, Mary-Monica, qui est très férue d'histoire (échaudée par un précédent) et de finance (son dernier cours de gestion financière portait sur la capitalisation des intérêts d'un placement) et surtout influencée par les conseils de l'Archange Djibril - le vrai père, par délégation divine, de Che-Jesus - place, pour préparer l'avenir 100 dollars (ou francs français, suisses ou belges, ou Euros, peu importe) à la caisse d'épargne de Bethleem. On notera I cet investissement financier ; le taux d'intérêt est de 10 % et les intérêts seront capitalisés, c'est-à-dire ne seront pas touchés chaque année sous forme de revenu mais réinvestis pour porter à leur tour intérêt : les petits des petits font des petits, etc...

L'histoire se répète : Che-Jesus est crucifié en 2030, accusé de vouloir devenir le roi des citoyens du monde et se prenant pour le Dieu des opprimés. Sur sa croix, il calcule ce qu'auraient donné les 100 placés il a 30 ans et se mord les doigts de n'en avoir pas profité quelques jours avant dans son dernier repas avec ses disciples. L'Apocalypse se répète également ; revenant sur terre en l'an 4000, sa première préoccupation est de se précipiter à la caisse d'épargne de New Bethléem et de demander son dû. Le caissier est terrassé par un crise cardiaque.

Cette crise cardiaque est de toute façon inutile : c'est l'Apocalypse. Che-Jesus, qui met néanmoins un certain temps à lire les zéros de son compte sur son livret de caisse d'épargne mais voyage tranquillement dans le temps de la finance, se dit que ça ne fait guère que 100 en l'an 2000.

Obsédé par les notions de passé, présent et futur, il se demande également - les chromosomes financiers de sa mère ou les attaches d'une partie de son prénom avec un ex-patron de Banque centrale (cubaine) - quelle serait la valeur effective de marché Ve ainsi que sa valeur théorique de marché Vt d'une entreprise dont l'actif économique A acheté 100 (sa comptabilisation en coûts historiques) donne jusqu'à l'infini un profit futur censé être connu P pour un taux d'actualisation donné, considéré comme une rentabilité économique désiré re. On prendra d'abord P = 20 et re = 10 % ; on les fera varier ensuite.

Travail à effectuer

1. Calculez le montant du placement de 100 avec les intérêts capitalisés à 10% au bout de 1, 2, ... n années. Il s'agit d'un calcul de capitalisation. Combien trouve-t-on au bout de 30 ans ? de 2000 ans ? généralisez pour un investissement financier quelconque I et un taux d'intérêt quelconque r.
   
   
2. On supposera que chacun des 6 milliards de terriens actuels a le même PIB ou revenu par habitant que le français moyen, soit environ 100 000 par an. C'est en fait un peu plus en France actuellement avec un PIB d'environ 10 000 milliards de francs - faire la conversion en euros… - pour 60 millions d'habitants ; on oubliera en outre les faibles revenus par tête des Bengali et autres Burkinabé.
   Calculer le nombre de PIB ou revenus annuels terriens de l'an 2000 que toucherait Che-Jesus en l'an 4000. Dans la mesure où c'est encore beaucoup, calculez le PIB mondial cumulé depuis le Big bang (15 milliards d'années) en supposant que depuis 15 milliards d'années, le PIB était au même niveau que le PIB mondial actuel. Combien de fois Che-Jesus aura-t-il de ce PIB mondial depuis le Big bang ? Cela fait-il encore beaucoup ? On explique ainsi la crise cardiaque.
   
   
   
3. Peut-on transposer cette analyse à la croissance démographique. Calculer ce qu'une population de 100 personnes sur terre en l'an 2000 retrouvera comme descendance en l'an 2030 et 4000 pour un taux de croissance démographique de 1% (10 %o, en gros le taux des pays riches) ou 3 % (30 %o, en gros le taux des pays pauvres).
   
   
4. Représentez sur un graphique les valeurs capitalisées en faisant varier n de 1 à 30 et en faisant varier r. Idem pour la croissance démographique..
   
   
5. Imaginez que l'on se propose de vous verser la formidable fortune touchée par Che-Jesus dans 2000 ans. Quelle valeur représente-t-elle aujourd'hui si votre taux d'actualisation ou de dépréciation du futur est de 10 % ?
   Inversement donc et plus généralement, calculer la valeur actuelle de 100 F qui sera versé dans n années. Il s'agit d'un calcul d'actualisation ou le taux d'actualisation joue le rôle d'un taux d'intérêt.
   Représentez sur un graphique les valeurs actualisées aujourd'hui en faisant varier n de 1 à 30 et en faisant varier r.
   
   
   
6. Utiliser toutes ces notions pour traiter des différentes valeurs d'une entreprise.
   Quelle est la valeur de rendement d'une entreprise qui produit jusqu'à l'infini un profit anticipé de 20. On prendra comme taux d'actualisation (taux d'intérêt ou taux de rentabilité économique désiré, peu importe pour le moment), d'abord 10 %. On fera ensuite varier ce taux.
   La valeur en coût historique des livres comptables est de 100, la valeur de marché de l'entreprise, constatée sur les marchés financiers, est de 150. On supposera que l'entreprise n'est pas endettée.