Introduction

La spéculation sur les obligations à taux fixe

Un spéculateur avisé a, après la consommation de son revenu, une épargne de 100. Il a le choix le lundi 1-01 entre "investir", c'est-à-dire placer son épargne au taux d'intérêt des obligations le lundi (noté ro), à taux fixe, ou le garder sous forme monétaire (thésaurisation) ne rapportant pas d'intérêt. On notera I, comme investissement financier, ce placement, de valeur nominale ou faciale 100.

Il s'agit bien d'un placement à taux fixe, mais risqué - on verra pourquoi plus loin : une fois le taux décidé dans le contrat, il ne pourra plus varier, même si les taux d'intérêt augmentent ou baissent le lendemain (ou plus tard...). Si ce placement est à long terme et négociable sur le marché financier, dans l'un des compartiments de la bourse, on parlera d'obligation (à taux fixe).

Attention, ce taux ro fixe… sera néanmoins considéré comme la variable explicative de toute l'analyse, il pourra varier de 1 à 20 % le lundi en question.

Le placement serait effectué en rente perpétuelle, jamais remboursée, mais rapportant chaque année, jusqu'à l'infini, un "coupon" ou revenu annuel R. Il fut un temps où les titres étaient en France matérialisés par un papier et l'on détachait chaque année le coupon pour encaisser son revenu : d'où le terme coupon qui est resté. De même la valeur faciale était-elle évidemment inscrite sur l'obligation matérialisée. Maintenant le vocabulaire est resté, mais les titres sont en général dématérialisés : ils apparaissent dans un compte ; ceci pour des raisons fiscales (on peut plus facilement suivre les transactions financières).
Notre spéculateur anticipe pour le lendemain mardi 2-01, quel que soit le taux du lundi ro, un taux d'intérêt anticipé r de 10 % ; on supposera que cet avenir est certain et que ce taux ne variera plus jusqu'à la fin de l'année.
Le spéculateur avisé mais peu rôdé se demande s'il place son argent ou s'il attend, en fonction du taux d'intérêt ro. On raisonnera en absence totale d'inflation, ni passée ni anticipée.
On tentera de généraliser à un avenir incertain et au marché financier tout entier.

Travail à effectuer

1. Quel est le revenu annuel R obtenu en cas de placement au taux ro ? Quel est le revenu obtenu en cas de thésaurisation ? En quoi est-il apparemment irrationnel de thésauriser dans tous les cas ?
   
   
2. Que se passerait-il si l'on capitalisait les intérêts ? N'est-ce pas encore plus absurde de thésauriser ?
   
   
3. Que peut-on en penser - on place ou on thésaurise ? - pour le lundi en question si ro = 1%, 9%, 10%, 20% ?
   
   
4. Quelle serait la valeur de marché en bourse (V) de la rente perpétuelle le mardi pour un taux d'intérêt r de 10%. Un raisonnement logique est suffisant, sans calcul compliqué, par exemple d'actualisation. Quel serait alors le gain ou la perte en capital G en fonction de ro ?
   
   
5. Quel est le rendement annuel total du placement I (RT = R + G) en fonction de ro ? Présentez graphiquement l'analyse. Ce rendement peut-il être négatif ? Pourquoi ? Quel est, en pourcentage, le taux de rendement total du placement (c'est-à-dire RT / I) ?
   Quelle décision notre spéculateur prendra-t-il en fonction de ro ? Calculer le taux rc (taux critique) pour lequel il est indifférent de thésauriser ou de placer ? En quoi est-il en fait quelque fois rationnel de thésauriser ?
   
   
6. Que devient le risque de taux si le placement est à court terme ? Un an ; quelques jours ?