Principe de base

La prévision se fait en deux étapes :

• élaboration d'un modèle de prévision à moyen terme. Celui-ci représente la croissance du taux d'équipement (de motorisation dans le cas de la demande d'automobiles) qui permet de déduire celle du parc à l'aide de prévision démographique. D'autre part, l'évolution de la casse est intégrée par l'étude de la déformation de la durée de vie du parc. Ces deux composantes rapprochées donnent une estimation de la demande à moyen terme.
• calcul rétroactif. Cette procédure est utilisée en vue de dégager des écarts entre la demande observée et la demande potentielle (calculée à l'aide du modèle). Cet écart sert à construire un modèle explicatif intégrant des variables macro-économiques.

La fiabilité prévisionnelle de la demande d'automobiles dépend donc de celle effectuée sur les variables explicatives du modèle, prévision dont l'horizon n'excède pas 18 mois.

Le modèle de prévision à moyen terme

L'objectif de ce modèle est de prévoir à un horizon annuel la demande globale d'automobiles, autrement dit, les immatriculations.

Soit :

It les immatriculations de l'année t,
Pt le parc automobile à la fin de l'année t,
Ct la casse automobile de l'année t.

La relation comptable entre immatriculations, parc et casse s'écrit ainsi :

It = Pt - Pt-1 + Ct

En notant Pt = Pt - Pt-1, l'augmentation du parc pendant l'année t, la relation devient :

It = Pt + Ct

Chacune de ces composantes, parc et casse, doit être prévue séparément pour aboutir à une prévision totale d'immatriculations.

Prévisions de l'augmentation du parc

Soit :

Pt le parc à la fin de l'année t,
POt la population à la fin de l'année t,
TMt le taux de motorisation pour 1 000 habitants à la fin de l'année t.

Nous avons :

La première hypothèse du modèle est que l'évolution du taux de motorisation (autrement dit le parc à population constante) ne dépend ni de la conjoncture économique du pays, ni de la structure du parc par âge, et suit une loi d'évolution endogène qui ne dépend que du temps. Dire que l'équipement ou les besoins en motorisation d'un pays ont une évolution que l'on peut décrire par un modèle endogène ou tendanciel, revient à affirmer que les effets sur les immatriculations d'une conjoncture bonne ou mauvaise se retrouvent sur la casse ; quand la conjoncture est bonne, on met au rebut les véhicules très usagés et on achète des véhicules neufs, quand la conjoncture est moins favorable, on "casse" moins de véhicules et on en achète moins de neufs.
Un certain nombre de modèles mathématiques décrivent l'évolution de phénomènes de type "taux d'équipement des ménages" : démarrage lent puis accélération rapide et passage par un point d'inflexion, enfin ralentissement de la croissance et évolution vers un taux de saturation.

Le modèle logistique (Graphique 1) est celui qui représente classiquement ces phénomènes. Il s'exprime comme :

où :

TM est le seuil de saturation du taux de motorisation,
r est un paramètre lié à la vitesse d'évolution du phénomène,
b est un paramètre lié à l'origine du temps.

Prévision de la casse

La casse de l'année t, Ct ("mort" naturelle ou accidentelle) dépend de la conjoncture économique (dont on ne tient pas compte dans un premier temps), de la taille du parc à la fin de l'année t - 1, Pt-1, et de la structure par âge de ce dernier, le nombre de véhicules cassés étant en effet plus important dans le cas d'un parc composé de véhicules âgés que dans le cas d'un parc composé de véhicules récents. L'absence d'historique de casse en tant que tel nous oblige à utiliser une loi de probabilité, simulant la casse.

(i est un indice allant de 0 à 20 ; on suppose que le nombre de véhicules ayant plus de 20 ans est négligeable par rapport à la taille du parc).
L'historique de la casse se déduit de celui du parc et des immatriculations par la relation précitée :

Ct = It - (Pt - Pt-1)

la probabilité pour qu'un véhicule ayant entre i - 1 et i années d'âge, à la fin de l'année t - 1, "survive" (ne soit pas envoyé à la casse) pendant l'année t ; la probabilité pour que ce même véhicule soit cassé pendant l'année t est :

Le parc ayant entre i et i + 1 années d'âge à la fin de l'année t sera ce qui reste après 1 an, du parc ayant entre i - 1 et i années d'âge à la fin de l'année t - 1 ; cette relation peut aussi s'écrire :

Pour déterminer la casse de l'année t, il suffit de connaître :

• la structure du parc par âge de l'année t - 1,
• la distribution de la loi de probabilité de la survie de ce parc pour l'année t.

La distribution théorique retenue est une loi de Poisson dont les caractéristiques correspondent au phénomène étudié. La forme de la distribution est la suivante :

où   est le paramètre à estimer de la loi de Poisson.

Prévision à moyen terme des immatriculations

L'accroissement du parc de l'année n + h obtenu par le modèle logistique, et la casse de l'année n + h, définissent les immatriculations (à long terme) de l'année n + h, notée In+h.

On le désigne par le terme de "marché potentiel" de l'année n + h.

Notons que ces prévisions prennent en charge la déformation des distributions de survie des parcs par âge avec le temps, et la croissance du taux d'équipement.

Introduction de variables explicatives dans le modèle

L'objectif est de prévoir, à un horizon de 2 ans, la demande globale en tenant compte de l'environnement macro-économique du phénomène étudié.

Le marché de l'année t, It, défini comme la somme de l'accroissement du parc de l'année t, , Pt, et de la casse, cette même année, Ct, est entièrement déterminé par la connaissance des paramètres suivants :

• TM valeur de la saturation du taux de motorisation,
• et le paramètre    définissant la distribution de la probabilité de casse du parc de l'année t en fonction de son âge.

On peut lier l'évolution de ce paramètre    à celles de variables macro-économiques représentatives de la conjoncture. Ainsi la connaissance des valeurs prises par ces différentes variables sur l'horizon de la prévision permet de définir une probabilité de casse différente (en mauvaise conjoncture, les ménages sont plus enclins à réparer leur voiture).

Les variables testées pour la France ont été les suivantes :

• indice général des prix,
• consommation privée en volume,
• consommation privée en valeur,
• prix catalogue relatif (prix catalogue avec la structure du marché de l'année précédente en F courants/indice général des prix),
• indicateur de conditions du crédit,
• liquidités des ménages en volume,
• liquidités des ménages en valeur,
• taux de chômage (personnes sans emploi inscrites auprès des bureaux de placement en moyenne annuelle/population active en milieu d'année).

A partir des méthodes de sélection de variables explicatives, nous aboutissons à un modèle autorégressif du type :

lt = a1 Pt + a2 LMVOt + a3 CPVOt + a4 lt-1 + a0

où

Pt = indice général des prix,
LMVOt = liquidités des ménages en volume,
CPVOt = consommation privée en volume.

Prévision à court terme

La prévision à moyen terme étant calculée et validée au niveau annuel, il convient de déterminer la prévision de court terme, c'est-à-dire mensuelle.
La première étape consiste à déterminer des coefficients saisonniers mensuels à partir d'un schéma multiplicatif, exprimés en pourcentage. La prévision à court terme est ensuite aisément calculée par éclatement de la prévision annuelle en fonction d'une correction des jours ouvrables et de coefficients saisonniers en tenant compte de l'effet de tendance intra-annuel.

Cette approche est originale par :

• la distinction explicite entre l'augmentation de parc et la casse, qui font l'objet d'une modélisation séparée,
• l'introduction de variables explicatives rendant compte de la conjoncture influençant le comportement des ménages.