La quantification des relations à l’aide de facteurs explicatifs

- modèle spécifié par l'économiste avec     l'erreur inconnue.

- modèle estimé à partir d'un échantillon d'observations,

e = résidu (bien noter les « chapeaux » sur les   ).

Le résidu observé e est donc la différence entre les valeurs observées de la variable à expliquer et les valeurs ajustées à l'aide des estimations des coefficients du modèle.

ou encore :  

On démontre, à partir des hypothèses, que les estimateurs sont sans biais et convergents.

Conséquence de l'hypothèse de normalité des erreurs

On démontre que le ratio :

suit une loi de Student à n-2 degrés de liberté (n étant toujours le nombre d'observations)

Cette propriété va permettre de construire des tests statistiques, tels que :

• comparaison d'un coefficient de régression par rapport à une valeur fixée,
• détermination d'un intervalle de confiance pour un coefficient.