Formulation

Le modèle de Holt–Winters présente l’avantage d’intégrer une composante saisonnière et donc de réaliser le calcul de la prévision en un seul traitement. C’est ce modèle qui est employé le plus couramment dans les progiciels de prévision des ventes. Trois lissages distincts sont effectués :

Lissage de la moyenne avec un coefficient de lissage a (a Î [0 ; 1])

(on utilise St-p car St n'est pas encore connue)

Lissage de la tendance (pente de la droite) avec un coefficient de lissage b (b Î [0 ; 1])

Lissage de la saisonnalité avec un coefficient de lissage g (g Î [0 ; 1])

Prévision calculée en t à un horizon de h périodes

avec :

a0t = moyenne lissée de la série en t

xt = valeur observée de la série en t

St = coefficient saisonnier en t

p = périodicité des données (p = 12 en mensuel, p = 4 en trimestriel)

a1t = tendance estimée en t.

h = horizon de prévision

Initialisation (pour t = 1 à p, pour la première année)

Pour amorcer les calculs il convient d'initialiser les paramètres de moyenne, de tendance et saisonnalité

Initialisation de la moyenne lissée

a0p = x

(moyenne des p observations de la première année)

Initialisation de la tendance

a1p = 0

Initialisation de la saisonnalité

Les coefficients saisonniers pour la première année sont estimés par la valeur observée en t (xt) divisée par la moyenne des p premières observations de la première année.

St = xt / x pour t = 1, p