La série est-elle saisonnière ?

En effet, il est impératif, avant de continuer l'analyse, de savoir si la série est saisonnière ou non. Pour le savoir, on compare la somme des carrés des écarts entre un modèle avec tendance seule et un modèle avec tendance et saisonnalité. Cette opération se fait en 5 étapes.

Etape 1 - Calculer la tendance par régression

Droite des moindres carrés : Tt  = a1t  +  a0

Etape 2 - Calculer la somme des carrés des écarts

U*  =  S(xt - Tt)²

Pour U*, le nombre de degrés de liberté est donc  ddlU* = n-2  (n étant le nombre total d'observations) car nous avons estimé deux paramètres a0 et a1.

La notion de degrés de liberté correspond au nombre de valeurs restant réellement à disposition après une procédure d’estimation statistique. Si un échantillon comprend 10 observations et qu’on dispose en plus de la moyenne de cet échantillon, on ne peut choisir librement les valeurs que pour 9 de ces observations, la dixième se déduisant de la valeur de la moyenne. Le nombre de degrés de liberté est donc de n – 1 = 9.

Etape 3 - Calculer les coefficients saisonniers : St

Etape 4 - Calculer la somme des carrés des écarts du modèle avec tendance et saisonnalité

U**  =  S(xt - (Tt * St))²

Pour U**, le nombre de degrés de liberté est donc ddlU** = n – 2 – 11 car nous avons estimé deux paramètres a0 et a1 et 11 coefficients saisonniers (le douzième se déduit des onze autres d’après le principe de la conservation des aires).

Etape 5 - Calculer le Fisher empirique

F* = ((U* - U**) / 11) / (U** / (n - 13))

La valeur du F* empirique, calculé à partir de l'historique, est à comparer à la valeur du Fisher théorique donnée par la table de la loi de Fisher-Snedecor aux degrés de liberté correspondants (v1 = ddlU* – ddlU** = 11 ; v2 = ddlU**  = n – 13 ).

Si  F* > F  lue dans la table à  11  et  n - 13  degré de liberté, la série est saisonnière.

Exemple

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