Lorsque nous observons un graphe de série chronologique, mentalement nous déduisons une tendance. Notre but ici est de donner des méthodes de calcul simple permettant de connaître avec le maximum de précisions la tendance à moyen terme de la chronique. Pour estimer la tendance, plusieurs procédés élémentaires viennent à l'esprit. En faisant par exemple le rapport des 2 valeurs extrêmes, un pourcentage total d'augmentation est calculé, ce qui nous permet de définir un accroissement mensuel moyen. Le choix des observations extrêmes est arbitraire. Il ne s'impose pas : d'autres observations pourraient être sélectionnées. De plus, on est certain de ne pas tirer le meilleur parti de l'historique, puisqu'un grand nombre de valeurs sont ignorées, en ne prenant que deux observations.

Afin de mieux estimer la tendance, il est nécessaire de faire appel à la statistique mathématique qui fournit un certain nombre d'outils de calcul.

Tendance par moyenne mobile

Nous avons défini précédemment ce qu'est une moyenne mobile et son effet de lissage sur les courbes. En retenant un ordre de moyenne mobile élevé, nous réduirons les fluctuations de la chronique (plus l'ordre est élevé, plus les fluctuations de la courbe lissée sont amorties).

Les moyennes mobiles présentent deux défauts en tant que technique pour la détermination de la tendance :

1°) elles conduisent à une série plus courte que la série traitée. La tendance n'est obtenue que pour la période allant de la  (m + 1)-ième observation à la  (n - m)-ième.

2°) aucun principe n'apparaît naturellement pour l'extrapolation d'une tendance déterminée par moyenne mobile. Si l'on veut faire des projections, il faut introduire un modèle plus explicatif pour la représentation de la tendance.

Aussi les moyennes mobiles sont-elles employées soit dans des travaux purement descriptifs d'histoire économique, soit lorsqu'il s'agit d'éliminer (c'est-à-dire soustraire terme à terme) la tendance en vue de l'étude de telle ou telle particularité de la composante résiduelle, par exemple en vue de l'étude des cycles de l'activité.

Tendance par régression

Le but est d'estimer une tendance à l'aide d'un polynôme :

...

En retenant un polynôme de degré 1 :    , on considère que la tendance est linéaire (voir graphique ci-dessous) et peut être représentée à l'aide d'une droite correspondant à l'ajustement des moindres carrés.

Le but est d'estimer la tendance à long terme de la chronique à l'aide d'une droite (ou par un polynôme de degré plus élevé) estimée par un ajustement des moindres carrés. La technique des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) fournit non seulement les estimateurs de a1 et a0 respectivement notés â1 et â0, mais aussi les écarts-types des coefficients et permet ainsi d'effectuer les tests associés. Cette méthode postule des paramètres a1 et a0 constants dans le temps et la prévision porte le nom d'extrapolation de la chronique. Elle reste utile pour estimer les tendances "lourdes" des phénomènes économiques, "toutes choses étant égales par ailleurs".

Les coefficients de ce polynôme sont estimés à l'aide des formules suivantes :

Les tableurs fournissent directement, par l'appel de fonctions statistiques, les estimations de cette droite de tendance.

L'équation de la droite ajustée est : Tt = 243,39 t + 4986,32 Par rapport à une valeur d'origine de 4986,32, les ventes augmentent - en moyenne sur la période - de 243,39 unités par mois. La prévision consiste donc à extrapoler cette tendance d'évolution.

Le choix du degré de polynôme dépend de plusieurs critères :

• l'horizon de prévision,
• les ruptures de tendance dans la "vie" du produit,
• l'historique disponible.

Les fonctions du tableur (insertion d'une courbe de tendance) permettent d'estimer différentes formes de fonctions.

L'avantage de la méthode d'estimation de tendance par régression réside dans sa facilité et sa souplesse d'utilisation (choix du degré de polynôme). Cependant ce modèle connaît deux limites fortes :

• il utilise le temps comme unique variable de synthèse,
• les paramètres estimés sont fixes sur la totalité de la période.