La difficulté d'estimation de ce type de modèles réside dans le fait qu'ils ne sont pas linéaires. L'emploi du modèle de régression est donc impossible tel quel. Néanmoins, il est possible de les linéariser lorsque l'on connaît, ou plutôt que l'on postule, la valeur du seuil de saturation (car on ne le connaît jamais vraiment). Ainsi nous pouvons distinguer différentes approches dans l'estimation de ce type de modèle :

• les approches intuitives, dans lesquelles nous émettons des hypothèses sur les valeurs du seuil de saturation,
• les approches purement mathématiques de résolution d'équations non linéaires,

Linéarisation des modèles avec seuil de saturation estimé

Modèle de Gompertz

Nous sommes donc ramenés à un modèle linéaire simple de régression sur le temps.

Soit à calculer la nouvelle variable à expliquer :

Modèle Logistique

Nous sommes donc ramenés à un modèle linéaire simple de régression sur le temps.

Soit à calculer la nouvelle variable à expliquer :

Le seuil de saturation peut être estimé par analogie avec un produit similaire mais dont le lancement est plus ancien. On peut se fonder par exemple sur le marché du magnétoscope par comparaison avec celui de la télévision. Outre cette analogie historique, on peut procéder aussi par analogie géographique, par référence à un marché plus en avance pour le même produit, le marché français comparé au marché américain par exemple.

Les méthodes de résolution analytique

L'estimation des trois paramètres des deux modèles (Gompertz et logistique) peut être effectuée par des méthodes de régression non linéaire qui nécessitent des procédures numériques itératives assez complexes. Cependant, l'utilisation des outils " SOLVEUR " des tableurs permet facilement d'estimer les paramètres de n'importe quel modèle non linéaire. Nous n'abordons pas dans ce chapitre ces développements mathématiques, le lecteur qui désire approfondir ses connaissances se reportera à la bibliographie. Un exemple d'utilisation de ces méthodes est présenté au paragraphe suivant.