Le concept d'élasticité

Le coefficient d’élasticité permet de mesurer l’accroissement d’une variable V (les ventes) par rapport aux variations d ’une autre variable P (les prix). L'intérêt est manifeste, il permet au prévisionniste d'appréhender l'impact de la variation d'une variable marketing sur les ventes. La question est souvent formulée de la manière suivante : si le budget publicitaire augmente de 12 %, de combien les ventes augmentent-elles ? Si le nombre de visiteurs médicaux passe de 85 à 95, de combien la prescription médicale va-t-elle augmenter ? etc. La réponse à cette question permet d'évaluer la rentabilité de l'investissement.

La formulation du coefficient d'élasticité des ventes par rapport au prix est la suivante :

Un coefficient d'élasticité n'a donc pas d'unité (rapport de variations relatives) ; il s'interprète très facilement.
Exemple avec e = - 0,85, si les prix augmentent de 10 % alors les ventes baissent de 8,5 % (- 0,85 × 10).

Méthode d’estimation

La méthode d'estimation est fondée sur les modèles de régression simple et multiple et donc facilement mise en œuvre sur tableur. Les variables sont préalablement transformées par l'application des logarithmes et comme le coefficient d'élasticité est un rapport de dérivées logarithmiques, le ou les coefficient(s) de régression s'interprète(nt) directement comme étant le ou les coefficient(s) d'élasticité.

Par exemple, l'estimation de l'élasticité des ventes par rapport au prix s'effectue au travers du modèle suivant :

Log Vt = a0 + a1Log PRIXt

Le coefficient estimé par régression â1 s'interprète directement comme le coefficient d'élasticité e.

Nous pouvons aussi calculer une élasticité des ventes aux dépenses publicitaires.

Log Vt = a0 + a1Log PUBt

Exemples possibles de coefficients d’élasticités

Le coefficient d'élasticité n'est valide - en pratique - que sur un intervalle local, c'est-à-dire que son utilisation se révèle erronée si, par exemple, la variable explicative augmente de plus de 20 %. L'intérêt du modèle logarithmique est de fournir des élasticités constantes, ce qui est plus simple du point de vue des calculs, même si cette hypothèse n'est pas complètement vraie.

Ce tableau présente une typologie des élasticités les plus répandues.

Exemple de modèles (passez la souris dessus pour les commentaires)

Log Vt = a0 + a1Log PRIXt + a2Log PRIXCONCURRENTt

Log PMt = a0 + a1Log IPRIXt + a2Log IPRIXCONCURRENTt

Log PMt = a0 + a1Log IPXt + a2Log IPCt + a3Log PUBt + a4Log PUBCt

Synthèse

Coefficient de corrélation :

mesure le degré de liaison entre deux séries statistiques mais ne permet pas de connaître l'impact de la modification d'une variable sur une autre variable.

Coefficient de régression :

quantifie la relation entre deux variables, c'est à dire mesure l'impact de la variable explicative sur la série des ventes (notion de causalité).

Coefficient d'élasticité :

mesure l'impact de la variation relative (en %) de la variable explicative sur la variation relative (en %) de la série des ventes.