La quantification des relations à l’aide de facteurs explicatifs

La corrélation indique une liaison entre deux séries mais ne quantifie pas leur relation.
Les modèles causals ou modèles explicatifs cherchent à expliquer les fluctuations de la série des ventes par référence à des facteurs explicatifs externes représentatifs soit de la politique marketing de la firme, soit de la demande. Les modèles de régression simple et multiple spécifient une liaison entre la série que l'on cherche à prévoir et la série ou les séries explicatives.

Le modèle de régression simple

Le coefficient de corrélation donne le degré de liaison entre deux chroniques. Une fois ce lien mis en évidence, la formulation d'un modèle simple est alors possible sous la forme :  

a1  et  a0 sont les coefficients inconnus,
yt  est la série des ventes ou variable à expliquer, ou variable endogène,
xt  est la variable explicative ou variable exogène,
 est un terme aléatoire.

Hypothèses

• H1 : le modèle est linéaire en xt (ou en n'importe quelles transformations de xt),
• H2 : les valeurs xt sont observées sans erreur (xt non aléatoire),
• H3 : , l'espérance mathématique de l'erreur est nulle : en moyenne le modèle est bien spécifié et donc l'erreur moyenne est nulle,
• H4 : , la variance de l'erreur est constante : le risque de l'amplitude de l'erreur est le même quelle que soit la période,
• H5 : si t # t', les erreurs sont non corrélées (ou encore indépendantes) : une erreur à l'instant t n'a pas d'influence sur les erreurs suivantes,
• H6 : , l'erreur est indépendante de la variable explicative.

Estimation des paramètres

L'estimateur des coefficients a0 et a1 est obtenu en minimisant la distance au carré entre chaque observation et la droite, d'où le nom d'estimateur des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) :

n = nombre d'observations

La notion d'ajustement