Le modèle constant : série sans tendance

Soit :

Soit la formule fondamentale du lissage exponentiel :

Lisez le commentaire après avoir visualisé l'exemple et la simulation.

Le modèle linéaire : série avec tendance

Les formules précédentes permettent de calculer une prévision pour des séries chronologiques stationnaires, sans tendance. Nous pouvons définir un lissage exponentiel double qui est utilisé en cas de série avec tendance :

Le modèle du lissage exponentiel double (LED) s’applique à une chronique du type :  

Nous remarquons qu’il s’agit de la même spécification que pour une droite de tendance, à la différence que les coefficients ne sont pas fixes mais évoluent au cours du temps. Comme son nom l’indique, la technique du LED consiste à effectuer un lissage de la série déjà lissée.

La moyenne lissée (a0t) et la tendance lissée (pente de la droite a1t) évoluent donc au cours du temps.

Lissage double :  

A chaque période de prévision, l'accroissement des ventes est de  a1t  unités.

La lecture des deux graphiques précédents illustre parfaitement la technique du lissage exponentiel à plusieurs égards :

• d'une manière générale, nous observons que la prévision réagit avec retard à une modification de la chronique ; c'est le phénomène de « course poursuite » entre réalisation et prévision.
• la courbe tracée à partir du coefficient alpha = 0,8 est très réactive à ces modifications brusques ; cependant, en prévision, elle amplifie fortement la tendance liée à la dernière observation.
• les deux prévisions calculées sont très différentes, la modification du coefficient a entraîné des résultats hétérogènes et instables.

Ces graphiques présentent parfaitement les limites du lissage exponentiel.