Arbitrage entre perte d'information et filtrage de l'aléa

Nous avons observé précédemment les conséquences de deux choix extrêmes : alpha = 0 et alpha =1. Un compromis doit donc être trouvé entre stabilité, c'est–à–dire effacement des variations purement aléatoires, et rapidité de réponse pour repérer des changements de tendance. Le paramètre, appelé la constante de lissage, joue un rôle très important :

• lorsque alpha est proche de 0, la pondération s’étale sur un grand nombre de termes du passé, la mémoire du phénomène étudié est forte et la prévision est peu réactive aux dernières observations,
• lorsque alpha est proche de 1, les observations les plus récentes ont un poids prépondérant sur les termes anciens, la mémoire du phénomène est faible et le lissage est très réactif aux dernières observations.

Il est possible de calculer le délai moyen de réaction – certains auteurs parlent d’âge moyen de l’information – qui est la moyenne pondérée des coefficients de lissage. Il est donné par :

Si alpha = 1 => âge moyen nul (nouvelle prévision = dernière réalisation)

Si alpha = 0 => âge moyen infini (prévision toujours identique quelque soit la dernière réalisation)

Le lissage réduit la variance de la série

Le lissage joue un rôle de réducteur de variance, on démontre la formule suivante :   

si alpha = 0,    est de variance nulle (puisque la prévision est constante quelles que soient les valeurs de xt.),
si alpha = 1,    a la même variance que xt (la nouvelle valeur lissée est toujours égale à la dernière réalisation).

Pour assurer un rôle de filtrage efficace, il convient de choisir un ALPHA faible, mais alors on perd en réactivité.