Leçon 6 : le lissage exponentiel
Formulation

Le lissage exponentiel

Supposons que xt représente les ventes d’un produit quelconque à la date t. Ces ventes xt peuvent être considérées comme le résultat d’une combinaison linéaire infinie de ses valeurs passées, le poids (ou l’influence) du passé sur le présent étant décroissant avec son ancienneté.

Notations

réalisation de la chronique (les ventes) x à la période t, (mois par exemple),
valeur lissée de la chronique
prévision de la chronique xt pour t + 1 calculée en t, c'est-à-dire que xt doit être comparé à  
coefficient de lissage appartenant à l'intervalle [0;1].

Le principe de base du lissage exponentiel nous propose pour    (la valeur lissée):

{nouvelle valeur lissée} = ALPHA X {dernière valeur connue} +
  (1 - ALPHA) X {dernière valeur lissée}

ou encore :  

Les deux faces du lissage exponentiel

  • moyenne pondérée de la dernière réalisation et de la dernière valeur lissée.

Sous cette forme, le lissage apparaît comme étant une moyenne pondérée de la dernière réalisation et de la dernière valeur lissée.

  • dernière valeur lissée corrigée par une pondération de l'écart entre la réalisation et la prévision.

En effet, l'équation précédente peut se modifier de la façon suivante :  

Sous cette forme, le lissage apparaît comme étant une moyenne pondérée de la dernière réalisation et de la dernière valeur lissée.

Pour observer l'influence du coefficient alpha , nous posons dans la première équation :

  ce qui signifie que les nouvelles observations ne sont pas intégrées pour calculer les prévisions, le lissage est «inerte» par rapport aux réalisations, les prévisions restent inchangées.

  ici, le modèle suit les dernières informations, la nouvelle valeur lissée est toujours égale à la dernière réalisation, le lissage est hyper–réactif.

  • le passé récent pèse plus que le passé lointain
  • pondération dégressive des valeurs passées en fonction de l'ancienneté

La relation peut être développée en remontant dans le temps (t–1, t–2,..., t–n,..., 0) et laisse apparaître que la nouvelle valeur lissée      est une combinaison linéaire de toutes les observations du passé, affectées d'un poids décroissant avec l'âge. Les poids sont de plus en plus faibles au fur et à mesure que l'on s'éloigne de l’observation actuelle.

Comparaison entre une moyenne et un lissage

Dévalorisation de l'information avec son ancienneté : comparaison entre une moyenne classique et trois valeurs de a

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